Quel est le délai pour être assuré en France quand on arrive d’Italie?

Bonjour,
Je suis italien et j’ai commencé à travailler en France le 1er septembre 2022. J’ai envoyé ce même jour à l’assurance Maladie mon dossier de demande d’ouverture de droits avec mon contrat de travail et les justificatifs demandés.
A ce jour (18 novembre) je n’ai pas reçu de réponse de leur part. Quand j’appelle le 3646 on me dit qu’on me rappellera et on ne me rappelle pas.
J’ai deux enfants à charge et des contrôles à faire à cause d’une tumeur récente. Comment faire pour débloquer la situation ? Quels sont les recours? Faut-il que je passe par la voie légale?
En tant qu’employé d’une entreprise française et ressortissant de l’Union européenne j’ai droit à la couverture sociale à partir du début de mon contrat, je suis donc dans mon droit. Ma situation est actuellement intenable et je cherche désespérément une issue.
Bien cordialement