Changement de nom suite à une adoption simple

Bonjour,

J'ai été adoptée en étant majeure et le nom de mon père adoptif est ajouté par un - (tiret) au nom de ma mère. Ce nom composé devient officiellement mon nom de naissance.
Mes papiers d'identité sont en train d'être mis à jour. Comment puis-je changer mon nom auprès de la sécurité sociale ?

Merci