Futur enfant résidant au Luxembourg – droits à l'Assurance Maladie française?

Je suis actuellement salarié en France et affilié à l'Assurance Maladie française.
Ma compagne est salariée et assurée au Luxembourg. Notre enfant, qui doit naître prochainement au Luxembourg, résidera au Luxembourg avec sa mère.
Je souhaiterais savoir, dans cette situation transfrontalière France–Luxembourg, quels seront les droits de notre enfant au regard de mon affiliation à l'Assurance Maladie française.

En particulier, pourriez-vous me confirmer :

• si notre enfant pourra être enregistré auprès de l'Assurance Maladie française en tant que membre de famille d'un assuré français, malgré sa résidence au Luxembourg ;
• s'il pourra bénéficier de prestations de soins en France lorsqu'il sera avec moi, notamment auprès d'un pédiatre, d'un spécialiste ou d'un établissement hospitalier ;
• quelles démarches devront être effectuées après sa naissance ;
• si un formulaire S1/S073 ou tout autre document devra être établi entre la CPAM et la CNS ;
• et, le cas échéant, si un numéro de sécurité sociale français et/ou une Carte Vitale pourront être attribués à notre enfant.

Je vous remercie par avance