Arrêt maladie sur un seul travail ou les 2 obligatoirement ?

Je travaille sur 2 entreprises différentes dans le secteur public. Je subis du harcèlement moral sur l'un deux, je suis a 50% sur l'un et 50% l'autre.
Cela ne va pas que sur 1, l'autre au contraire me reconduit l'an prochain. Là il me reste 1 mois de présentiel à faire mais le harcèlement est chaque jour pire. La direction est au courant mais ne fait rien.
Je souhaiterai savoir si l'on peut être en arrêt maladie, burn out, sur seulement un 50%. Car sinon je perdrai la moitié de mon salaire a faire des arrêts chaque semaine pour les 3j que je dois faire là bas.
Merci