Double rattachement et double mutuelle

Bonjour,

Mes enfants sont présents sur ma carte vitale et celle de ma femme. Pas de soucis pour les remboursement de la sécu.
Par contre, la télétransmission ne fonctionne que sur celle de ma femme vers son contrat mutuelle.
D'après un mail reçu de l'assurance maladie et après m'être renseigné. J'ai compris que je pouvais demander une télétransmission depuis ma carte vitale vers ma mutuelle, sans déconnecter la télétransmission sur celle de ma femme... Ai-je bien compris ?
J'ai donc entamé la démarche et voici la réponse de ma mutuelle: "notre système de gestion permet la mise en place d'un double rattachement à condition que les deux parents soient inscrits sur le contrat."
Il n'est pas question de payer un supplément pour ajouter ma femme à ce contrat alors qu'elle en a un de son côté.
Est-ce que cette réponse est légale ? Sinon, comment faire valoir mes droits ?

Merci