Accident de trajet et obligation d'éducation

Bonjour,
Dans l'après midi je suis prévenu par mon enfant qu'il a besoin de fourniture pour le lendemain.
En sortant du travail, je m'arrête lui acheter et j'ai un accident sur le trajet retour.
Mon employeur considère cet arrêt comme une convenance personnelle et de fait, refuse la qualification en accident de trajet
J'ai fourni l'échange de SMS où apparaissent bien les dates et heures, la date pour laquelle il en a besoin, le lendemain

Est ce que ça pourrait être considéré comme une nécessité de la vie courante de s'occuper d'acheter des fournitures scolaires ? Sachant qu'il y a une obligation parentale d'éducation par le code civil

Merci si quelqu'un peut m'éclairer sur le sujet