Reconnaissance maladie pro: Que faire après fin de CDI?

Bonjour à tous,

Mon père (63 ans) a récemment formulé une demande de reconnaissance de maladie professionnelle qui lui a été accordée le mois dernier par la sécu.
Cependant, il a quitté son emploi la semaine dernière en n'ayant pas présenté cette lettre à son employeur avant son départ.
Il me semble avoir lu que mon père pourrait éventuellement toucher son salaire à taux plein jusqu'à sa retraite, est-ce bien le cas? Et si oui, quelles démarches faut-il faire pour cela?
J'admets que je suis un peu perdu, je ne sais pas s'il doit reprendre un rdv avec un médecin du travail, ou alors avec un médecin de la sécu, ou même s'il doit recontacter son employeur et lui donner la lettre confirmant la maladie professionnelle.

Merci d'avance à tous pour votre aide