Peut-on être affilié à la CFE et travailler pour une entreprise en France dans le cadre d'un CDI de droit français?

Bonjour,
J'ai suivi mon époux dans le cadre de son expatriation au Emirats Arabes Unis.
A ce titre, son entreprise paie mon affiliation à la CFE (caisse des français à l'étranger). J'ai trouvé un employeur en France (entreprise de droit privé) qui me propose la signature d'un CDI à compter d'aout. Je pourrais télétravailler à 100% depuis mon domicile à l'étranger avec 1 déplacement d'une semaine en France tous les 2 mois.

Ce futur employeur me demande une attestation de mon régime d'assurance sociale.
Est-ce que je peux lui donner l'attestation d'affiliation à la CFE?
Ou dois-je me rapprocher de la CPAM afin d'être affiliée au régime général d'assurance maladie? Dans ce cas, comment faire la demande d'affiliation si mon adresse demeure celle de l'étranger ?
Je vous remercie d'avance,