Erreur sur le certificat médical final (AT)

Bonjour,
Je me permet de vous écrire car je me suis aperçu d'une erreur dans la rédaction du certificat médical final par mon médecin traitant suite à un accident de travail (En bref, j'ai perdu une phalange de l'index de la main dominante).

Il a établi mon certificat médical en attribuant comme conclusion "Guérison" alors qu'il a bien constaté des séquelles.

Le soucis, c'est que je m'en suis aperçu tard, après que la CPAM m'ai notifié de la réception du certificat médical (soit 20 jours après).

J'ai contacté mon médecin traitant qui s'est aperçu de l'erreur et m'a établi un certificat médical final corrigé en cochant "Consolidation avec séquelles" et en expliquant bien la nature des séquelles.

Ma question est donc: Est ce que je dois amener ce nouveau certificat à la CPAM en expliquant l'erreur du médecin où je dois contester la décision de la CPAM avec une lettre expliquant l'erreur ?

Mon médecin m'a juste dit de déposer le certificat en boites aux lettres, mais je n'ai pas envie de faire une erreur qui me coutera du temps.

Merci,
Cordialement.