Couverture AT-MP à l'étranger : ni salarié, ni étudiant.

Je vis en France. J'ai deux stages / périodes de mise en situation en milieu professionnel de prévus à l'étranger.
Un en Suisse et un en Belgique.
Au moment des stage, je ne serais ni salariée, ni étudiante (CDD terminé et études terminées). Les stages ne sont pas rémunérés.

Les structures d'accueil ne couvrent pas pour les accidents de travail.
Les organismes qui proposent les PMSMP (période de mise en situation en milieu professionnel) (mission locale et pôle emploi) m'assurent que leurs organismes ne me couvrent pas non plus (alors que j'ai lu le question/réponse officiel des PMSMP et qu'il est dit que c'est au prescripteur de couvrir).

J'ai appelé ma complémentaire santé (je crois que ça s'appelle comme ça, j'y connais rien, c'est Swisslife) et elle m'a dit que mes soins seraient pris en charge en France comme à l'étranger si quelque chose arrivait, mais que pour la couverture at-mp il fallait appeler la sécu.
Après un appel à la sécu, on m'a dit que je n'étais pas éligible car je n'étais pas sous un employeur français ou étudiante dans une école française.

On m'a dit d'appeler la caisse des Français de l'étranger, ce que je n'ai pas encore fait et aussi de me renseigner du côté de compagnies privées d'assurance à l'étranger. Le problème est que je n'en connais aucune et que je ne comprends rien aux assurances.

En conséquence, je me retrouve sans couverture accidents du travail et les structures ne pourront pas m'accueillir si je n'en ai pas.

Avez-vous des pistes ?