Comment être assuré quand aucun régime ne veut de vous (pré-mutation inter régime) ?

Après une rupture conventionnelle avec le Ministère de l’Éducation Nationale, j'ai été inscrit à Pôle Emploi et allocataire de l'ARE. Pendant tout ce temps la MGEN a été ma sécurité sociale.

J'ai à présent trouvé un emploi salarié pour une entreprise privée, j'ai signé un CDI et suis en période d'essai.

La CPAM contactée par téléphone m'a indiqué ne pas pouvoir enregistrer ma demande de mutation avant 6 mois d'ancienneté dans ma nouvelle entreprise, tandis que la MGEN m'indique "ne plus pouvoir assurer la gestion de ma sécurité sociale" et ne pas pouvoir verser d'indemnités journalières en cas d'arrêt de travail.

Comment est-il possible de ne pas être couvert dès le début de ce changement de situation, alors que les prélèvements des cotisations de sécurité sociale n'ont - bien entendu - jamais été interrompues ?