Changer d'employeur en arrêt maladie

Bonjour, je suis en arrêt maladie depuis le 1er septembre. Mon arrêt à été prolongé aujourd'hui jusqu'au 14 janvier.
Seulement entre-temps j'ai démission le 27 novembre. Mon contrat prendra donc fin le 27 décembre.
Je commencerai donc dans la nouvelle société le 15 janvier.
Peuvent-ils bien m'embaucher le 28 décembre, pendant que mon arrêt sera en cours ? Surtout pour avoir une couverture de mutuelle ?
Merci d'avance.