Est il possible d’obtenir une pension d’invalidité 1, après 62 ans , si on travaille ?

Bonjour,
Je travaille actuellement à temps partiel thérapeutique à 40 % en CDI dans le privé.
J’ai 63 ans et je dois travailler jusqu’à 67 ans car il me manque beaucoup de trimestres.
Lorsque l’arrêt maladie s’arrêtera dans 3 mois, je vais demander une pension d’invalidité 1.

Lorsque je pose cette question à la CPAM, je reçois des informations contradictoires. Certaines personnes me répondent ,

• oui, bien sûr, comme vous travaillez, vous pouvez toucher une pension d’invalidité 1
jusqu’à 67 ans (si toutes les autres conditions nécessaires sont réunies)
• d’autres personnes me répondent : non , bien sûr. Passé 62 ans il n’est plus possible de faire une demande d’invalidité .
Le formulaire de demande d’invalidité lui même est ambigu : il stipule que l’on peut « continuer » à percevoir une pension d’invalidité jusqu’à 67 ans, si on travaille. J’ai lu tous les articles du code de la sécu inscrits sur le formulaire, aucun ne parle de l’âge de 62 ans.
La réponse à cette question est cruciale pour moi, car si je ne peux pas obtenir de pension d’invalidité, je serai dans l’obligation de demander, en urgence, un licenciement à mon employeur (rupture conventionnelle ou autre) pour pouvoir toucher le chômage jusqu’à mes 67 ans. Un vrai gâchis car mon employeur et moi même souhaitons que je travaille. ( A Pôle Emploi, par exemple, si vous n’avez pas tous vos trimestres vous pouvez toucher des allocations après 62 ans.)
Merci pour vos réponses !