Comment obtenir le numéro de sécurité sociale en tant que italienne n'ayant pas sa propre résidence en France?

Bonjour, je suis citoyenne italienne et je vais m'installer à Paris à partir de septembre pour travailler à l'Université.
On me demande un numéro de sécurité sociale et actuellement je n'ai pas la résidence en France. J'ai seulement une attestation d'hébergement. Mon contrat de travail débutera le 1er septembre et, actuellement, on ne l'a pas encore signé parce que je dois fournir un numéro de sécurité sociale. Quelles sont les démarches à faire pour obtenir le numéro de sécurité sociale? J'ai lu qu'il faut produire un passeport: est-ce qu'il est nécessaire aussi pour un citoyen italien (donc, européen) ou suffit-il une pièce d'identité valable pour l'expatriation? Je pose cette question parce que que actuellement je n'ai pas un passeport; je devrais le demander. J'ai lu aussi qu'il faut fournir le RIB francais, mais je suis en train de le demander. Faut-il l'avoir avant de demander le numéro de sécurité sociale?
Merci.
Bien cordialement