Congés maternité hospitalisation maman, droit du papa

Bonjour, ma femme suite à un accouchement qui ne s'est pas bien passé ne peut pas s'occuper de notre bébé pendant 4 voir 6 semaines minimum. En effet elle est hospitalisée mais pas en maternité, elle a même passée 10 jours en reanimation. J'éleve donc seul l'enfant depuis sa naissance. Ai-je le droit en tant que papa de prolongé mes droits de paternité ? Si "non", quel droit puis je avoir pour m'occuper (seul) de notre enfant le temps que la maman se rétablisse et puisse profiter de son congé maternité ? Je précise que nous sommes tous les deux salariés, dont moi contractuel dans la fonction publique.
Je vous remercie.