Accident du travail - Facture des Urgences, hôpital refusant de remplir le certificat de mon employeur, que faire ?

Bonsoir,

Victime d'un accident de trajet en début de mois, j'ai été transportée aux urgences par les pompiers et j'ai déclaré l'accident dès le lendemain auprès de mon employeur.
Après 3 semaines de relances quotidiennes, j'ai enfin reçu le certificat d'avance de frais de la part de mon employeur, hier seulement.
Malheureusement, j'ai également reçu, par la même occasion, une facture du service des urgences que j'ai consulté, qui me demande de m'acquitter du "forfait patient urgence".
Après les avoir eu plusieurs fois au téléphone, rien à faire : ils refusent catégoriquement d'accepter le document remis par mon employeur, sous prétexte que je ne le leur ai pas présenté dans les 48h suivant mon passage aux urgences, et me disent de les payer puis de me débrouiller avec ma mutuelle, qui refuse quant à elle de me rembourser étant donné que c'est un accident de travail qui devrait donc être pris en charge par le document remis par mon employeur et donc par l'Assurance Maladie.

Est-ce qu'il existe une loi, quelque chose, qui obligerait l'hôpital (privé) à compléter mon document afin que je puisse bénéficier d'une prise en charge complète de la facture des urgences ?
Comment suis-je censée faire si ma mutuelle refuse de prendre en charge cette somme et que l'Assurance Maladie ne peut pas gérer la situation car l'hôpital refuse de remplir mon document ?

Merci.