Salarié étranger sans sécurité sociale, est ce normal ?

Je suis récemment arrivé en France, embauché par un groupe français. J'ai signé un contrat de travail sans numéro de sécurité sociale. La personne à la RH me dit qu'elle n'a pas eu le temps de me déclarer, rien a été fait de ce côté.
1/ est ce normal ? dans mon cas, quel est le rôle de l'employeur normalement ?
2/ est ce à moi de solliciter la CPAM pour avoir cette affiliation et ce numéro puis le transmettre à mon employeur ?
3/ s'il m'arrive un accident ou une maladie , suis je couvert ?
j'ai l'impression de ne pas être complétement en règle de ce point de vue là et personne ne semble prendre le sujet au sérieux dans mon entreprise, peut elle me faire travailler sans avoir fait aucune déclaration nulle part ?
Je vous remercie de votre aide sur le sujet