Affiliation d'un frontalier avec assurance privée (Allemagne)?

Bonjour,

A partir de février 2022, je serai travailleur frontalière (lieu de vie France, lieu de travail: Allemagne). Je serai dans le service public allemand et donc affilié à une assurance maladie privée en Allemagne.

1. Cette situation-là me donne-t-elle le droit de m'affilier à l'assurance française en plus de mon assurance allemande? (Je remplis le critère de résidence en France depuis plus de 3 mois). Je souhaite obtenir la carte vitale française afin de faciliter mes démarches ici en France.

2. Quel est la démarche à suivre? L'assurance privée en Allemagne ne délivre pas le formulaire S1.

3. Qui prendra réellement en charge mes frais de santé?
Si je vais chez le médecin en France, je montrerai ma carte vitale - ça sera du coup la CPAM + ma mutuelle française qui prendront en charge ou bien ils vont payer/me rembourser d'abord et se faire "rembourser" ensuite par mon assurance allemande? Ou bien ce sera moi qui payera d'abord et ensuite je dois voir pour me faire rembourser par mon assurance allemande, même si j'ai la carte vitale?

Je vous remercie d'avance pour votre temps et votre aide !