Pension d'invalidité après 62 ansL

Bonjour,
Je reçois actuellement une pension d’invalidité de cat 1 de la CPAM et une rente d’invalidité prévoyance (le versement de celle-ci s’effectue tant que la pension d’invalidité est versée).
La pension de retraite (à 62 ans) serait bien inférieure à la pension et rente d’invalidité que je touche actuellement.
Pour continuer à percevoir celles-ci et retarder le plus tard possible la liquidation de la retraite (à 67 ans), il faut qu’avant mes 62 ans, j’ai une activité ne serait-ce que de quelques heures par semaine, voir par mois.
Qui faudra t-il contacter pour dire que j’ai une activité et que je désire continuer à percevoir la pension d’invalidité et ne pas prendre ma retraite ? La CPAM service invalidité uniquement ou également la CNAV ou autre organisme ?
Combien de temps avant mes 62 ans devrai-je le faire ? J’ai bien peur qu’un mois avant seulement ça serait trop tard, il a été dit sur ce forum que trop tôt (3 mois par exemple) ma demande ne serait pas prise en compte.
Si je ne fais rien, le passage pension —> retraite se fairait-il vraiment automatiquement ? Ne m’enverra t-on pas un courrier (CPAM ou/et CNAV) me demandant si je veux ou pas prendre ma retraite, qui serait alors l’occasion de fournir des documents tels que contrat de travail, salaires pour justifier ma volonté de ne pas prendre ma retraite ?