Doctorants sans contrat

Bonjour,
Ma question est à propos les doctorants qui viennent sans contrat de travail français et qui ne sont pas payés par la France et qui viennent avec un visa étudiant longue durée depuis plus d'un an:

Peuvent-ils faire une demande de sécurité sociale en ligne via «Inscription des étudiants étrangers» ou doivent-ils soumettre un formulaire 736 «Demande d'ouverture des droits à l'assurance maladie».
Peuvent-ils en faire la demande immédiatement après leur arrivée ou doivent-ils attendre trois mois?
Lorsqu'ils viennent avec leur famille, comment peuvent-ils demander leur sécurité sociale?
L'épouse doit-elle remplir le même formulaire?

Une autre situation, si le doctorant est de l'Union Européenne, peut-il utiliser sa Carte Européenne d'Assurance Maladie pour tout le séjour en France ou vaut-il mieux faire une demande de CPAM?
S'il demande la CPAM, doit-il fournir le formulaire de S1?
Peut-il postuler immédiatement ou doit-il attendre trois mois?

Merci en avance pour votre response

Cordialement
Linda