Rattachement enfant sur parent frontalier (parents séparés)

Bonjour,

Frontalier résidant en France et travaillant dans le canton de Genève, je souhaiterais avoir quelques renseignements sur ma situation qui est la suivante :

Je vis avec ma fille, dont je suis séparé de la mère depuis plusieurs années. Sa mère et moi n'ayant jamais été mariés, nous nous sommes séparés d'un commun accord, et c'est moi qui assure la garde de ma fille. Nous vivons ma fille et moi à 150 km de sa mère, et le rattachement de ma fille à mon régime CPAM n'a pas posé de problèmes particuliers du temps où je travaillais en France.

Depuis quelques semaines, je suis frontalier et travaille dans le canton de Genève. Je souhaiterais changer de régime pour passer à Lamal, mais après consultation d'un cabinet de conseil en assurance, il semblerait que rattacher ma fille à Lamal soit compliqué, étant donné que sa mère est assurée à la CPAM.

Il a suggéré qu'il fallait éventuellement produire un jugement qui acte que ma fille vit bien avec moi, mais je n'en dispose pas car la mère de ma fille et moi nous sommes séparés sans formalisme particulier, et n'avons pas été mariés ni pacsés (donc aucun document spécifiant le parent ayant la garde). Le conseiller n'était pas totalement sûr de son propos, ceci dit.

J'ai tenté de chercher des situations similaires sur le forum, mais il ne me semblait pas en avoir trouvé (parent frontalier ayant la garde de l'enfant). Existe-il des cas où l'enfant peut être rattaché au parent frontalier, tout en continuant à bénéficier d'une couverture chez son autre parent en France quand il va lui rendre visite ?

Quel document attestant de la garde d'un enfant dans le cas d'uns séparation à l'amiable pourrait servir de justificatif pour un rattachement à Lamal dans mon cas ?

Merci d'avance pour tout éclaircissement.