Comment obtenir remboursements sans carte vitale?

Anciennement affilié à la caisse militaire (d'où ma question ici puisque mes questions par mail depuis mon compte sont adressées automatiquement à la caisse militaire qui ne peut rien pour moi), j'ai effectué les démarches pour être inscrit sur la caisse civile.
Or, la caisse militaire a suspendu mes droits et la caisse civile n'a pour l'heure pas procédé à mon enregistrement. On m'a donc demandé de ne pas utiliser ma carte vitale. Comment alors puis je etre remboursé tant par l'assurance maladie que par ma mutuelle? Comment puis je faire le lien entre les frais engagés et ces caisses?