Accident en déplacement professionnel aux USA

Bonjour
Suite à une chute pendant un déplacement professionnel de quelques jours, j'ai reçu des soins dans un hôpital (transport ambulance, consultations, points de suture) et viens de rentrer en France. Je n'ai pas d'arrêt de travail. Je n'ai rien payé (j'ai montré ma carte Vitale) et m'attends à recevoir une facture. Qui doit l'acquitter ? Mon employer doit-il faire une déclaration d'accident du travail même si je n'ai pas d'arrêt de travail, à l'aide des documents de l'urgentiste américain ou dois-je absolument voir mon médecin traitant français (le délai de 48h sera dépassé) ?
Merci beaucoup pour vos réponses à ces 2 questions