Frontalier en Suisse et perte d'emploi. Quel regime de sécurité sociale?

Bonjour
Je réside dans le Haut-Rhin et j'ai perdu mon emploi en Suisse en 2015. Je me suis inscris à Pole Emploi et ai bénéficié à ce tire de la couverture maladie au régime général pendant les 3 ans de mon indemnisation qui va se terminer. Lors de ma période d'emploi en Suisse, j'étais toujours couvert par une assurance privée (couverture au premier Euro).
J'aurai donc les questions suivantes:
1. Est-il normal que les frontaliers en Suisse ayant perdu leur emploi soient affiliés au régime général et non pas local alors que les frontaliers au Luxembourg semblent bénéficier du régime local s'ils perdent leur emploi?
2. Si à présent je reprends un travail dans une entreprise en Alsace-Moselle, à temps partiel ou complet, à durée limitée ou indéterminée (exemple: CDD, CESU (chèque emploi service universel),...), puis-je prétendre à être affilié au régime local et sous quelles conditions?

Merci