Quelles sont es modalités de réaffiliation à l'assurance maladie après une disponibilité pour suivi de conjoint ?

Bonjour,
Je suis en disponibilité pour suivi de conjoint depuis deux ans. Je suis professeure titulaire agrégée de l'éducation nationale. Je réintègre l'academie de Versailles à la rentrée prochaine (pré-rentrée le 31 août pour les professeurs). Je travaille dans un lycée français depuis deux ans en Chine et je suis affiliée à une sécurité sociale - mutuelle locale liée à mon contrat de travail. Mon contrat se termine le 21/08/2026. Comment puis-je être couverte durant la période entre la fin du contrat et la rentrée scolaire ? Suis-je immédiatement réaffiliée à la MGEN ou dois-je passer par la CPAM ? Y a-t-il un délai de carence entre ma réintégration en septembre et le bénéfice des droits à l'assurance maladie ? Quelles sont les démarches à effectuer (formulaires) ?

Mon conjoint avec qui je suis pacsée est lui en détachement dans le même établissement où je travaille. Il est également professeur et réintègre l'académie de Créteil à la rentrée. Son contrat se termine aussi le 21/08/2026. Il doit donc changer de régime avec la MGEN-MAEE. Peut-il me mettre en ayant droit le temps que je recouvre mes droits à l'assurance maladie ? Il n'a pas de compte Ameli et pas de carte vitale à jour.
Nous serons de retour en France fin juillet, à Paris. Pouvons-nous entreprendre des démarches à distance avant cette date de retour ?
Merci d'avance de votre aide.
Bien cordialement