Un visa de vacances et travail peut postuler a carte vitale

Bonjour,

Je suis ressortissante taïwanaise et je suis actuellement en France avec un visa vacances-travail (working holiday).

Lors de ma recherche d’emploi, certains employeurs me demandent de fournir ou de faire une demande de Carte Vitale.
Cependant, après avoir échangé avec d’autres personnes titulaires du même visa, on m’a indiqué que cette démarche ne serait pas obligatoire.

Je souhaiterais donc savoir :

Est-ce que les titulaires d’un visa vacances-travail peuvent demander une Carte Vitale (et obtenir un numéro de sécurité sociale) ?

Est-il possible de travailler légalement en France sans numéro de sécurité sociale ou sans Carte Vitale ?

Je vous remercie par avance pour votre aide et vos précisions.

Cordialement,
Anna