Demande d'information concernant l'affiliation à l'assurance maladie en tant que frontalière de courte durée

Je suis italienne (citoyenne de l’Union européenne) et j’ai commencé à travailler en Suisse le 30 juin. Actuellement, je réside temporairement en France, chez mon compagnon, le temps de mon contrat de travail qui se termine le 30 septembre.
Je quitterai définitivement la Suisse et la France à partir du 15 septembre, sans maintenir de lien avec les administrations de ces pays.

Selon les règles, je comprends que je dois faire un choix d’affiliation (entre assurance maladie française ou suisse) dans un délai de trois mois. Toutefois, ma question est la suivante :

• L’assurance maladie est-elle rétroactive en cas de non-affiliation immédiate ?
• Étant donné que je pars avant la fin de ce délai de trois mois, suis-je obligée de m’affilier à un régime (français ou suisse), ou puis-je simplement utiliser ma Carte Européenne d’Assurance Maladie (CEAM), sachant que je ne prévois pas de soins en Suisse ?
• Si l’affiliation est obligatoire malgré tout, pourriez-vous m’indiquer quels documents sont nécessaires pour m’affilier au régime français ?