Inscription après retour de l'étranger / délai avant nouveau poste

Bonjour,
Nous sommes un couple de français nés en France revenant de l'étranger (Suisse) avec deux enfants nés à l'étranger, mais français. Nous revenons habiter en France, un des membres du couple travaillera avec le statut de frontalier (pas de changement de contrat de travail), l'autre prendra un poste dans la fonction publique 1 mois après le retour en France. Pendant ce délai, il continuera de travailler pour son employeur suisse. Pouvez-vous nous indiquer la démarches à accomplir pour ce second membre du couple qui a donc une trentaine de jours pendant laquelle il réside en France tout en étant rattaché à la Suisse professionnellement, étant précisé que le changement de statut se fera 1 mois après le retour en France ? Concernant les enfants, il me semble qu'ils pourront être rattachés au membre du couple qui travaillera en France, mais quelles démarches également pour le temps de transition de 1 mois ? Merci pour votre retour.