licenciement MGEN et France travail

Bonjour,

Je suis fonctionnaire et licencié pour inaptitude à tout postes dans la fonction publique avec mise à la retraite d'invalidité dans la fonction publique.
Suite au licenciement, je vais devenir demandeur d'emploi pour le secteur privé et je vais percevoir du chômage par France travail.

Est-ce-que je continue à dépendre de la MGEN ou dois-je faire une demande de mutation à la CPAM?

Comment cela se passe t-il si je tombe malade (ex : grippe,... ) avec nécessité d'un arrêt de travail ,car je ne pourrais pas temporairement être en recherche d'emploi .
Merci d'avance