Contrat de travail allemand et vie en France (pas de frontalier)

Je suis de nationalité allemande et j'ai un contrat de travail à durée indéterminée en Allemagne.

Je souhaite transférer mon domicile en France. Mais le contrat de travail en Allemagne continuera d'être rempli par télétravail et par des visites
occasionnelles sur le site en Allemagne.

Nous possédons déjà un appartement dans le sud-ouest de la France et cela devrait être notre future première résidence.
Mais je ne sais pas comment ce cas est réglé par l'assurance maladie. Une assurance maladie allemande ne me sert plus à rien, je suis beaucoup trop loin (>600 km). Et je ne suis pas dans le régime frontalier.

Mon employeur est d'accord avec le déménagement, mais il ne sait pas non plus comment les charges sociales (maladie, soins, retraite, etc.) doivent être payées. Je dois certainement payer les impôts en Allemagne. Cela est pris en compte par la CDI avec la France.

Que dois-je faire pour devenir membre de l'Assurance Maladie ou de la CPAM ? Comment dois-je payer ? Ou comment dois-je m'organiser pour que cela soit déduit de mon salaire ?

Peut-être que quelqu'un peut m'aider directement ? Ou m'indiquer quelqu'un à qui je peux m'adresser.