Besoin de conseils pour débloquer une demande de carte Vitale bloquée depuis des mois

Bonjour à tous,
Pour résumer mon cas :
J’ai demandé une carte Vitale pour mon enfant il y a un an (il avait 13 ans à l’époque). La demande a été rejetée car j’avais fourni la pièce d’identité de mon enfant au lieu de la mienne (C'est compliqué de le préciser sur le formulaire ? Quand on voit la suite de l'histoire, la réponse semble évidente).
Depuis, il m’est impossible de refaire la demande sur le site Ameli, l’application indique constamment que la carte est "en cours de création", ou que "la situation ne permet pas de délivrer une nouvelle carte Vitale".
J’ai contacté le 3646 à plusieurs reprises, mais à chaque appel, les conseillers font exactement la même manipulation dans leur logiciel interne… sans succès. Et les formulaires, je les attends toujours...
J’ai également envoyé une réclamation écrite à ma CPAM. La réponse ? On m’a expliqué comment demander une carte Vitale sur le site… à croire que personne ne lit les courriels !
Le pire, c’est que même les rendez-vous physiques en agence ne sont plus possibles dans mon secteur.
On dirait qu’on doit systématiquement escalader jusqu’au Médiateur de l’Assurance Maladie, alors que tout cela concerne une simple demande de carte Vitale. C'est kafkaïen !
Du coup, je me tourne vers vous, les utilisateurs : Comment avez-vous fait pour débloquer votre situation ?
Merci d’avance pour votre aide et vos retours !