Est-ce que je peux demander le remboursement pour le traitement que j'ai obtenu avant l'ouverture de mes droits ?

Bonjour,
Je suis un étranger qui travaille en France comme un chercheur postdoctoral, mais je suis salarié d'un autre pays. Je me suis installé en France en début d'octobre, et j'ai commencé le procès pour obtenir la carte de séjour. Elle va m'être remise cette semaine. Après cela, je vais tout de suite déposer ma demande pour ouverture des droits de la sécurité sociale et assurance maladie.
Je sais qu'il y a un période de carence - les premiers trois mois de mon séjour en France - pour lequel je ne peux pas obtenir les remboursements pour les traitements que j'obtiens en France. Maintenant, plus de trois mois sont passés depuis mon arrivée en France, mais, puisque je dois d'abord obtenir la carte de séjour, je n'ai pas encore déposé ma demande pour l'assurance.
Ma question est la suivante : si j'obtiens un traitement pendant ce période (donc, après que les trois mois sont passé, mais avant la réouverture de mes droits), est-ce que je pourrais bénéficier du remboursement des frais de ce traitement ou non ? Sinon, après quelle date vais-je être couvert par ce période de l'assurance rétroactif ? Après la déposition de la demande, ou après la réouverture même de mes droits ?
Je vous remercie beaucoup pour votre temps et votre aide.