Quelles conditions pour conserver le régime local Alsace-Moselle lorsqu'on déménage ?

Bonjour, j'ai déménagé de la Moselle vers le département de l'Aube. Je suis assistante maternelle et , ayant perdu tous mes contrats, je suis indemnisée par France travail (ARE) . J'ai donc conservé mon régime local Alsace Moselle.
J'ai retrouvé en Mars un petit contrat , puis un second en Aout mais ceux ci sont bien inférieurs à mes anciens salaires. Je continue donc d'être soutenue par France travail à hauteur de 20 jours par mois environ et suit toujours prélevée de 1,3 % sur mon ARE mais pas sur mes salaires.
J'ai appelé ma CAF ce matin pour être sûre de pouvoir continuer à bénéficier de mon régime local car sur le code de la sécurité sociale, il est bien précisé que ce régime local est applicable à toute personne inscrite à france travail et relevant de ce régime , quelque soit le lieux de résidence en France.
Je ne trouve nul part de réponse claire à ma question car je perçois à la fois une indemnité ARE de france travail (avec prélèvement des 1,3% pour ce régime local) et en activité salariée en temps partiel hors de l'Alsace Moselle.
La personne me dit que non, je ne peux plus être sous ce régime mais , ne trouvant aucune réponse écrite ni article de loi à ce sujet, je vous soumets cette question.
Merci pour votre réponse, si possible avec les articles de loi