Travailleur frontalier aux Pays-Bas, comment bénéficier des remboursements équivalents en France

Bonjour,
Je suis employée par une entreprise néerlandaise mais réside en France. Aux Pays-Bas, je paye pour une assurance maladie proposée par mon employeur qui rembourse mes soins sur place (obligatoire). Comme je n’y habite pas, j’ai obtenu le formulaire S1 que j’ai transmis à l’assurance maladie en France. J’ai donc le régime local frontalier (je réside en Alsace).
Cependant, je n’ai pas de mutuelle, donc mes remboursements ne sont que partiels et loin d’être équivalents à ceux que j’aurais aux Pays-Bas.
Y a-t-il un moyen d’avoir les mêmes remboursements que ceux pour lesquels je paye aux Pays-Bas? Dois-je souscrire à une mutuelle en France? Si oui, est-ce une mutuelle spécifique pour les frontaliers et est-ce spécifique au pays dans lequel je suis employée?
Merci d’avance pour vos réponses!
Bien cordialement