Congé paternité non déclaré à la CPAM par employeur contractuel de la fonction publique

Bonjour,
Je suis partis en congé paternité le 16 mars et revenu le 17 avril. En recevant ma paie de ce mois-ci amputée de mon salaire, j'ai compris que mon statut de contractuel de la fonction publique me permettait pas d'avoir mon salaire maintenu et une partie devait être indemnisé par la CPAM.
Or j'ai réalisé que du côté de mon employeur que rien n'avait fait pour le signaler à la CPAM alors que j'ai bien transmis ma demande de congé paternité 2 mois en avance et l'acte de naissance rapidement après la naissance. Le comble et le but de ma question est que mon employeur m'a demandé à que ça soit moi que me charge d'envoyer tous les documents même ceux de mon employeur par courrier à ma CPAM. Je crois qu'une demande a été faite hier sur un logiciel. Je voudrais savoir si cela est recevable que cela moi qui m'occupe de tout ? Cela va également rallongé les délais de traitement par courrier.
Bien cordialement.