Mutuelle travail Refus paiement 2 semestre d’orthodontie

Bonjour,
J’ai besoin de votre aide.
Je vais vous expliquer mon souci concernant l’orthodentie:
J'ai eu un traitement Invisalign qui a duré 6 mois et 10 jours. Avant j'ai envoyé le devis à la mutuelle de mon entreprise et elle a accepté de me rembourser.
A la fin du premier semestre 03/03 à 03/09, j'ai envoyé la facture acquittée à la mutuelle et ils m'ont remboursé.
Le deuxième semestre dans mon cas de traitement n'a duré que 10 jours, du 03/09 au 14/09. J'ai envoyé la facture acquittée du second semestre et la contention à la mutuelle mais ils ont refusé de me rembourser car le traitement n'a pas duré 6 mois. J'ai expliqué la situation à mon orthodontiste et il m'a expliqué que chaque semestre commencé et dû même s'il ne termine pas les 6 mois.
Je suis retourné à la mutuelle pour les convaincre mais ils ont refusé de me rembourser.
Ma question est la suivante :
Dans mon cas, est-ce que la mutuelle a le droit de refuser de me rembourser ? Qui a raison, la mutuelle ou l'orthodontiste ?
Y a-t-il une loi qui dit que tout semestre commencé est dû ?

Merci de votre aide.

Bien Cordialement,