Invalidité CAT1 travail à plein temps

Bonjour,

Suite à une ALD, j’ai été mise en invalidité CAT1 par le medecin conseil de la CPAM en mai 2020.
Grâce à cette invalidité, j’ai pu travailler à temps partiel : 50%, puis 60% jusqu’à fin 2017.
Début 2021, j’ai changé de travail dans une autre entreprise et j’ai pu repasser à temps plein - avec un salaire moins élevé que sur mon poste précédent.
J’ai signalé à plusieurs reprises ma reprise à temps plein à la CPAM, qui m’a répondu que malgré ma reprise à temps plein, je pouvais continuer à percevoir ma rente car le salaire que je perçois sur mon nouveau poste est inférieur au salaire que je percevais sur mon ancien poste.
Est ce que cela est bien vrai?

D’autre part, je viens de faire une rechute.
Je souhaite passer de nouveau à temps partiel. Mon medecin me parle de passer en mi-temps thérapeutique.
Est ce faisable lorsque que l’on est déjà en invalidité Cat 1? Dans ce cas, est ce que l’on perçoit aussi des IJ?

Ou vaut il mieux faire cette demande de temps partiel directement auprès de mon employeur dans le cadre de mon invalidité Cat1?
Sachant que je n’ai pas mentionné à mon employeur mon invalidité cat 1 lors de mon embauche.

Merci pour vos reponses.
Fifi.