Indemnités congé paternité polyactif (salarié + indépendant)

Bonjour,
J'ai pris mon congé paternité fin décembre 2020 suite à la naissance de mon enfant fin septembre 2020.
Je travaille actuellement en tant que salarié temps partiel et travailleur indépendant.
Concernant mon activité salariée, un délai de déclaration de mon congé paternité de la part de mon employeur a retardé le versement de mes IJ qui viennent tout juste de m'être versées.
Concernant mon activité indépendante elle a débutée en mai 2019 (régime PAM) puis je suis passé sous le régime des travailleurs indépendant en mars 2020 (sans interruption d'immatriculation au moment de ce changement).
Après quelques difficiles échanges avec la CPAM dont je dépends (département de résidence), on m'indique que je ne peux pas bénéficier des IJ pour mon statut d'indépendant.
Or j'ai lu dans d'autres postes que les indemnités des différents régimes étaient cumulables. Pouvez-vous me le confirmer ?
Merci