Rattachement conjoint à CSS en cours impossible ?

Ma demande de renouvellement de CSS est antérieure à la date de ma déclaration de changement de situation (passage de célibataire à en couple en janvier 2021). J'ai personnellement reçu entre temps la confirmation de mon renouvellement pour 1 an, à savoir jusqu'à mars 2022, mon conjoint n'ayant évidemment pas été ajouté en décembre, date de ma demande.
Mon conjoint a donc effectué une demande de son côté et il vient de recevoir une réponse négative de renouvellement de CSS, car "sa conjointe a déjà une couverture en cours". Comment le rattacher donc ? Doit-on refaire une nouvelle demande conjointe ? Le simulateur de notre situation actuelle conclut bien à la possibilité de cette aide en tant que couple, aussi, je ne comprends pas pourquoi on lui refuse ces droits.
Etant tous les deux au chômage partiel, il nous semble difficile voire impossible de pouvoir ouvrir nos droits auprès d'une complémentaire privée. Quelle solution nous reste t-il pour lui attribuer une complémentaire ?
Merci pour votre aide.