Juridiction compétente pour engager une faute inexcusable de l’employeur ?

Bonjour je suis agent titulaire de chambre consulaire mon employeur est établissement public de l’Etat mais notre statut est « sui generis » c’est à dire que tout ce qui relève du contrat de travail (licenciement, harcèlement...) dépend de la juridiction administrative et tout se qui dépend de la maladie dépend de la sécurité sociale. De fait j’ai été reconnu en maladie professionnelle par la Cpam après avis du CR2MP et suis en ijss. Je désire faire reconnaître une faute inexcusable de l’employeur ,quelle est la démarche ? Déposer une réclamation auprès de la Cpam/pôle social du Tribunal judiciaire après consolidation ou si la faute inexcusable de l’employeur est considérée comme rattachée au contrat de travail engager une action judiciaire en réparation devant la juridiction administrative ? Merci de votre réponse car les délais de prescription et date d’effet sont différents selon la juridiction
Cordialement