Quand est-ce qu'on peut saisir le Médiateur CPAM — avant la réponse du CRA, ou bien après ?

Bonjour,
J'ai reçu un refus de prise en charge d'un accident de travail pour raison d'ordre administratif, et j'ai envoyé une contestation au CRA il y a six semaines.
Je suis toujours en attente d'une réponse, ce qui est normal car il en reste toujours du temps pour le délais de 2 mois.
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Avec le COVID et tout de cette année, c'était très difficile de compléter mon dossier, et il y a eu pas mal de confusion autour de son traitement. (Surtout avec mon employeur, qui changeait son histoire au fur et à mesure, mais bref :(.)
Je suis surtout inquiet car une lettre recommandée contenant des preuves essentielles pour établir la date de mon accident n'a jamais été prise en compte -- et elle n'apparaît pas dans le dossier contradictoire non plus.
En plus, mon dossier d'arrêt de travail reste toujours, à ce jour, enregistré sous une mauvaise date.
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Ma question est : puis-je saisir le Médiateur de la CPAM maintenant, pour au moins vérifier que toutes mes courriers ont été bien enregistrés (et eventuellement comprendre pourquoi la date de début de mon arrêt n'est toujours pas la bonne) ?
Ou dois-je attendre la réponse du CRA d'abord ?
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Si le CRA me répond (d'ici demain par ex ???), puis-je toujours saisir le Médiateur, en cas d'un refus de la CRA ?
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Merci d'avance pour votre aide !