Congé paternité nouveau travail

Bonjour mon conjoint( nous ne somme pas marié, juste en concubinage) a commencer un nouveau travail le 7 septembre, il est en CDD de 6 mois , je dois accoucher d’ici 1 mois , son patron dès son embauche lui a dit qu’il pourrait avoir son congé paternité de 11j à condition qu’il le prévienne minimum 2 semaine avant . Ce matin nous avons eu rdv avec une conseillère CAF qui nous a dit qu’il n’aurait pas le droit au congé paternité car pas assez d’ancienneté. Ducoup qui a raison ? Si vraiment il n’a pas le droit au congé paternité, est ce que mon conjoint peut quand même demander 11j non rénuméré?