Mutuelle et CMU-C

Bonjour,
Je suis bénéficiaire de la CMU-C depuis le 01/09.Je me suis rendu chez ma mutuelle avec mon attestation de droit à la CMU-C (ma mutuelle fait parti de la liste des organismes complémentaire qui gère la CMU-C) et il me fait comprendre que le processus prendra des mois pour se faire (ce qui veut dire que je serai toujours débité sur mon compte).Et que par la suite je continuerai toujours à verser une cotisation chaque mois mais que ça sera une petite cotisation.

Es ce normal que le processus prennent autant de temps pour se faire? Es ce normal qu'après la mise en place du processus de continuer à verser une cotisation chaque mois même si celle-ci est une petite cotisation selon la mutuelle?

Mon médecin traitant me dit qu'il ne fait pas de remboursement intégral avec ma mutuelle j'ai donc dû payé le tiers payant alors que je lui ai montré mon attestation de droit à la CMU-C . Du coup dois-je changer de mutuelle?