Fin de CDD

Bonjour,
Je souhaiterais savoir s'il y a des démarches à faire pour être toujours couvert par la sécurité sociale française (lieu de domiciliaion français) après la fin de mon contrat CDD qui se termine le 31/10. En effet, je n'ai pas d'emploi prévu pour la suite.
2ème question: je compte également partir début décembre en Nouvelle Calédonie et probablement travailler sur des petits contrats "courts" pour une durée de 9 mois maximum, sachant que mon adresse de résidence stable sera toujours en France. Y a t il d'autres démarches à effectuer?
Merci d'avance