Etudiante en alternance : changement régime de sécurité sociale

Je poursuis mes études en alternance et dois passer au régime général. Mes droits de sécu étudiante ont pris fin le 31 août et les démarches de "mutation" de Sécu n'ont pas encore débuté. (Je n'ai pas encore eu de bulletin de salaire, donc pas tous les justificatifs à envoyer à mon centre de Sécu).

-> Est-il possible de déposer le dossier de mutation de Sécu avant de recevoir le premier bulletin de salaire?
-> A défaut, suis-je malgré tout couverte si je dois consulter un médecin entre le 31 août et la date de mutation de mon dossier?

Je suppose que des solutions doivent exister, je ne dois pas être la seule étudiante dans cette situation indélicate.

Merci d'avance