Quelles démarches quand on est en CDD de courte durée?

Bonjour,

Je suis jeune diplômée, j'ai débuté un CDD d'un mois début octobre (jusque début novembre). J'ai donc fait mon changement de statut.
Aujourd'hui mon contrat a été prolongé jusque début décembre.

Dois-je prévenir la CPAM que mon contrat a été prolongé?

Ne sachant pas ce qu'il sera de ma situation en décembre, quelles démarche devrais-je faire si jamais mon contrat n'est pas renouvelé?
Car actuellement, bien que je sois qu'en CDD de courte durée, il est indiqué sur mon attestation de droits à l'assurance maladie que celle-ci est valable jusqu'en novembre 2018.

Merci d'avance pour votre aide :)