Congé paternité en cas d'enfant mort-né

En cas d'enfant mort-né, le congé paternité doit-il obligatoirement suivre le congé naissance employeur ?
Pour qu'un congé naissance soit validé auprès de l'employeur, il est nécessaire d'avoir un acte de naissance. Or, dans le cas d'un enfant mort-né, il n'y a pas d'acte de naissance, pourtant requis par le code du travail (L3142-1) pour obtenir ce congé auprès de l'employeur. L'acte d'enfant sans vie n'est pas suffisant.
Par contre, pour le congé paternité, l'acte d'enfant sans vie est suffisant. Donc pas de problème à ce niveau.
Ce qui pose problème, c'est le blocage de la CPAM pour autoriser la prise du congé parental car il n'est pas pris suite au congé naissance.
C'est clair juridiquement mais la CPAM refuse de prendre en compte cette particularité.