Mi temps thérapeutique sans ij

Bonjour,
Je suis actuellement en mi-temps thérapeutique à 60 %, hors ALD.
On m’a récemment informée que mes droits aux indemnités journalières dans le cadre de ce mi-temps thérapeutique prendront fin au 1er juin 2026, soit après une durée d’un an.
La médecine du travail m’a indiqué que je pourrais éventuellement prétendre à une demande de pension d’invalidité catégorie 1, sous réserve d’acceptation par vos services.
Ma question est la suivante :
Dans le cas où mon employeur ne souhaiterait pas modifier et réduire mon contrat de travail, mon médecin traitant peut-il prolonger le mi-temps thérapeutique au-delà d’un an, même si je n’ai plus droit aux indemnités journalières ?
Mon objectif est de conserver mon emploi, même avec un temps de travail réduit, dans la limite de mes capacités physiques et, surtout, de ne pas devoir repasser en arrêt de maladie sans indemnités journalières.
Je vous remercie par avance