Reconnaissance Invalidité en Suisse / Pension en France

Bonjour à toutes et à tous,

Je suis actuellement travailleur frontalier en Suisse. J’ai obtenu en Suisse une reconnaissance d’incapacité de travail à hauteur de 40 %, ce qui correspond également à une perte de gain de 40 %.
J’ai 31 ans et j’ai travaillé en France au début de ma carrière professionnelle. Cela fait maintenant 6 ans que je travaille en Suisse, et quelques mois que je travaille à 60%.
Ma question est la suivante : puis-je également demander une pension d’invalidité en France (en complément de ma reconnaissance suisse) ?
Si oui, quelles sont les démarches à suivre et quels éléments dois-je fournir ?
Merci d’avance pour vos retours et vos conseils !
Belle journée

Nini