Congé paternité, 5 jours calendaire entre les 2 périodes de 21 jours

Bonjour,

Mon employeur m'a demandé une date de début et de fin prévisionnelle de mes congés paternités.
Je l'ai informé comme suit :

3 jour ouvrés : 27 juin au 29 juin
4 jours calendaire : 30 juin au 3 juillet
10 jours calendaire (1er partie des 21j) : 4 juillet au 13 juillet
((je laisse passer le vendredi 14, samedi 15 et dimanche 16 juillet))
11 jours calendaire (2ème partie des 21j) : 17 juillet au 27 juillet.

Suite a quoi mon employeur me signal que la CPAM leur aurait indiqué "qu’il fallait au moins 5 jours calendaires entre 2 périodes de congé paternité."

Je ne trouve aucune trace de cette règle nul part.
Est-elle réelle ?
Si oui, peut-on poser 5 jours de congés sur cette période ou est-ce que ce sont des jours obligatoirement travaillés ?

Merci
Cordialement,